1.已知x、y∈R,且x+y=4,求证x^2+y^2≥82.-查字典问答网

来自沈达阳的问题

　　1.已知x、y∈R,且x+y=4,求证x^2+y^2≥82.命题甲：关于x的方程x^2+(m+2)x+1=0有2个正实数根；命题乙：关于x的不等式mx^2+2mx-5＜0的解集为R若命题甲、乙有且只有1个成立,求m范围.

　　1.已知x、y∈R,且x+y=4,求证x^2+y^2≥8

　　2.命题甲：关于x的方程x^2+(m+2)x+1=0有2个正实数根；

　　命题乙：关于x的不等式mx^2+2mx-5＜0的解集为R

　　若命题甲、乙有且只有1个成立,求m范围.

1回答

2020-01-27 23:03

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宋莹

　　第一题

　　因x、y∈R,则可对x,y进行如下换元：

　　令

　　x=2+t

　　y=2-t(其中t∈R)

　　则x^2+y^2=(2+t)^2+(2-t)^2=8+2t^2

　　当且仅当t=0时

　　x^2+y^2取得最小值为8

　　得证.

　　第二题

　　对于命题甲

　　等价于以下三不等式组同时成立

　　△=(m+2)^2-4>0

　　-(m+2)>0

　　1>0

　　解得

2020-01-27 23:06:08