已知集合M={(x,y)│x>0,y>0,x+y=k},其中-查字典问答网
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  已知集合M={(x,y)│x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数.(1)设t=xy,求t的取值范围;(2)求证:当k≥1时,不等式(1/x-x)(1/y-y)≤(k/2-2/k)^2对任意(x,y)∈M恒成立;(3)求使不等式(1/x-x)(1/y-y)≥(k/2-2/k)^2

  已知集合M={(x,y)│x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数.(1)设t=xy,求t的取值范围;(2)求证:当k≥1时,不等式(1/x-x)(1/y-y)≤(k/2-2/k)^2对任意(x,y)∈M恒成立;(3)求使不等式(1/x-x)(1/y-y)≥(k/2-2/k)^2对任意(x,y)∈M恒成立的k的取值范围.

  能做几问是几问,做出第三问最好

  (虽然导数我也会)

1回答
2020-01-28 00:14
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贾海波

  (1)t=xy≤[(x+y)/2]^2=k^2/4所以t的范围为(0,k^2/4](2)用求差法证明.设x-y=p,则4xy=k^2-p^2,右边–左边=(k^2-p^2)/(4k^2)-[(xy+1)^2-k^2]/xy=(k^2-p^2)/(4k^2)-[(4xy+4)^2-16k^2]/(16xy)=(k^2-p^2)...

2020-01-28 00:18:08

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