【一道求证的数学题,已知：A+B=X+YA的2次方+B的2次-查字典问答网

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　　【一道求证的数学题,已知：A+B=X+YA的2次方+B的2次方=X的2次方+Y的2次方求证：A的1997次方+Y的1997次方=X的1997次方+Y的1997次方】

　　一道求证的数学题,

　　已知：A+B=X+Y

　　A的2次方+B的2次方=X的2次方+Y的2次方

　　求证：A的1997次方+Y的1997次方=X的1997次方+Y的1997次方

1回答

2020-01-28 00:44

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何广平

　　应该是证明：A^1997＋B^1997＝X^1997＋Y^1997吧?

　　由已知得：

　　A－X＝Y－B⑴

　　又由已知得：

　　A^2－X^2＝Y^2－B^2

　　(A－X)(A＋X)＝(Y－B)(Y＋B)⑵

　　若A－X＝Y－B＝0,则有：A＝X,Y＝B,结论显然成立

　　若A－X＝Y－B≠0,则⑵式两边分别除以A－X、Y－B得：

　　A＋X＝Y＋B⑶

　　⑴＋⑶得：A＝Y

　　⑴－⑶得：X＝B

　　∴A^1997＋B^1997＝X^1997＋Y^1997

2020-01-28 00:47:24