a2b+b2c+c2a+(a+b+c)

　　=(a2b+b)+(b2c+c)+(c2a+a)

　　=(a2+b2)b+(b2+c2)c+(c2+a2)a

　　因为a,b,c为正实数,(a-b)2>=0-->a2+b2>=2ab

　　同理：b2+c2>=2bcc2+a2>=2ac

　　则：

　　原式=(a2+b2)b+(b2+c2)c+(c2+a2)a

　　>=2abb+2bcc+2caa=2a+2b+2c

　　即

　　a2b+b2c+c2a-(a+b+c)>=2a+2b+2c

　　所以

　　a2b+b2c+c2a>=a+b+c