来自解金耀的问题
求证：a2/b+b2/c+c2/a>_a+b+c（abc均为正数）
求证：a2/b+b2/c+c2/a>_a+b+c（abc均为正数）
1回答
2020-01-28 02:10
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孙娟萍
a2b+b2c+c2a+(a+b+c)
=(a2b+b)+(b2c+c)+(c2a+a)
=(a2+b2)b+(b2+c2)c+(c2+a2)a
因为a,b,c为正实数,(a-b)2>=0-->a2+b2>=2ab
同理：b2+c2>=2bcc2+a2>=2ac
则：
原式=(a2+b2)b+(b2+c2)c+(c2+a2)a
>=2abb+2bcc+2caa=2a+2b+2c
即
a2b+b2c+c2a-(a+b+c)>=2a+2b+2c
所以
a2b+b2c+c2a>=a+b+c
2020-01-28 02:14:44
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