【高中数学题！！！！！！！！！·！！~~~~~~~~~1.已知复数z=(1+i)^3(a-i)^2/根号2（a-3i)^2满足z的模=2/3,求实数a的值。2.复数z1,z2满足根号3z1-1+（z1-z2）i=0,且z1-根号3+i的模=1，求z2对应点轨迹及z1-】

　　高中数学题！！！！！！！！！·！！~~~~~~~~~

　　1.已知复数z=(1+i)^3(a-i)^2/根号2（a-3i)^2满足z的模=2/3,求实数a的值。

　　2.复数z1,z2满足根号3z1-1+（z1-z2）i=0,且z1-根号3+i的模=1，求z2对应点轨迹及z1-z2模的最大值

　　3.设复数z1,z2,z3满足关系式：z1的模=z2的模=z3的模=1，z1+z2+z3=0.求证这三个复数在复平面上对应的点组成的三角形是边长为根号3的正三角形

　　4.已知z1^2-2z1z2+4z2^2=0,z2的模=2，求以z1的模为直径的圆的面积。

　　谢谢帮忙了。能不能用比较简单的计算做。我自己做的计算太繁了，算了半天还算不出来了。

　　非常感谢。