已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1上任意一点M（除短-查字典问答网
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　　已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交与P,Q亮点,O为椭圆的中心.求证OP·OQ为定值.

　　已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交与P,Q亮点,O为椭圆的中心.求证OP·OQ为定值.

1回答
2020-01-28 04:55
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刘艳青

　　设M点的坐标（x1,y1）,满足椭圆方程.M和短轴端点连线的方程是y=（y1-b)x/x1+by=（y1+b)x/x1-b,解得和x轴交点坐标是bx1/(b-y1)和bx1/(b+y1)

　　OP.OQ=b^2.x1^2/(b^2-y1^2)又因为x1^2/a^2+y1^2/b^2=1

　　所以OP.OQ=a^2,为定值

2020-01-28 04:58:21

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