直线L交双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1及其渐进线与ABCD求绝对值AB=绝对值CD（双曲线关与X轴对称交双曲线的点为A,D交渐进线与BC直线是一条稍倾斜与X轴的直线）证明：我们必须换一种方式来思考怎么证明呢?我们如果求出BC两点的中点就是AD两点的中点,是不是问题就解决了.继续向下思考,既然在一条直线上,那么如果我们求出BC两点的横坐标之和=AD两点的横坐标之和,是不是就可以了.(因为他们的横坐标之和就是中点的横坐标的二倍)这道题就是这样做的.设直线为y=kx+c带入双曲线x^2/a^2-(kx+c)^2/b^2=1==>(b^2-a^2k^2)x^2-2kca^2x-c^2a^2-a^2b^2=0所以AD的横坐标之和=这个方程的两根之和=2kca^2/(b^2-a^2k^2)我们再求y=kx+c与y=b/a*x,y=-b/a*x的交点B的横坐标满足kx+c=b/a*x==>x1=ac/(-b+ak)同理C的横坐标为x2=ac/(b+ak)所以x1+x2=ac*(1/(-b+ak)+1/(b+ak))=2kca^2/(b^2-a^2k^2)所以AD的横坐标之和=BC的横坐标之和所以AD的中点就是BC的中点所以AB=CD