来自彭映斌的问题
【一道数学题,设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1.若a+b+c=0,求ab+bc+ca的值求(a+b+c)^2的最大值】
一道数学题,设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1.
若a+b+c=0,求ab+bc+ca的值
求(a+b+c)^2的最大值
3回答
2020-01-28 12:22
【一道数学题,设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1.若a+b+c=0,求ab+bc+ca的值求(a+b+c)^2的最大值】
一道数学题,设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1.
若a+b+c=0,求ab+bc+ca的值
求(a+b+c)^2的最大值
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+bc+ca)=0得到:ab+bc+ca=-1/2因为a^2+b^2-2ab=(a-b)^2≥02(ab+bc+ca)=2ab+2bc+2ca≤(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)=2所以ab+bc+ca≤1(a+b...
2(ab+bc+ca)=2ab+2bc+2ca≤(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)=2这步看不懂,这什么定律啊?
因为a^2+b^2-2ab=(a-b)^2≥0所以a^2+b^2≥2ab同样b^2+c^2≥2bca^2+c^2≥2ac所以2(ab+bc+ca)=2ab+2bc+2ca≤(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)=2