①证明：因为a+b+c=abc

　　左边=c-ca^2-cb^2+a^2b^2c+a-ab^2-ac^2+ab^2c^2+b-a^2b-bc^2+a^2b^2c

　　=a+b+c+abc(ab+bc+ac)-ca^2-cb^2-ab^2-ac^2-ba^2-bc^2

　　=abc+(a+b+c)(ab+bc+ac)-ca^2-cb^2-ab^2-ac^2-ba^2-bc^2

　　=abc+3abc+ca^2+cb^2+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2-ca^2-cb^2-ab^2-ac^2-ba^2-bc^2

　　=4abc=右边

　　②若a+b+c=0,且(b-c)/a+(c-a)/b+(a-b)/c=0,求(bc+b-c)/b2c2+(ca+c-a)/c2a2+(ab+a-b)/a2b2的值.

　　将(b-c)/a+(c-a)/b+(a-b)/c=0去分母,并整理,得：

　　b2c-c2b+c2a-a2c+a2b-b2a=0

　　a2b-a2c+b2c-b2a+c2a-c2b=0

　　所以(bc+b-c)/b2c2+(ca+c-a)/c2a2+(ab+a-b)/a2b2

　　=[a2(bc+b-c)+b2(ca+c-a)+c2(ab+a-b)]/a2b2c2

　　=[(a2bc+b2ca+c2ab)+(a2b-a2c+b2c-b2a+c2a-c2b)/a2b2c2

　　=[abc(a+b+c)+(a2b-a2c+b2c-b2a+c2a-c2b)]/a2b2c2

　　=(a2b-a2c+b2c-b2a+c2a-c2b)/a2b2c2=0

　　③求证：(2a-b-c/a^2-ab-ac+bc)+(2b-c-a/b^2-bc-ab+ac)+(2c-a-b/c^2-ac-bc+ab)=0

　　证：左边=(2a-b-c)/(a-c)(a-b)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-a)(c-b)

　　=(2a-b-c)/(a-c)(a-b)-(2b-c-a)/(b-c)(a-b)+(2c-a-b)/(a-c)(b-c)

　　=[(2a-b-c)(b-c)-(2b-c-a)(a-c)+(2c-a-b)(a-b)]/(a-b)(b-c)(a-c)

　　=0/(a-b)(b-c)(a-c)=0=右边

　　④设1/(x-y)=a,1/(y-z)=b,1/(z-x)=c,

　　1/(x-y)2+1/(y-z)2+1/(z-x)2=a2＋b2＋c2

　　[1/(x-y)+1/(y-z)+1/(z-x)]2=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

　　证明2ab+2bc+2ac等于0即可.

　　2ab+2bc+2ac=2/(x-y)(y-z)+2/(y-z)(z-x)+2/(x-y)(z-x)

　　=2(z-x+x-y+y-z)/(z-x)(x-y)(y-z)=0/(z-x)(x-y)(y-z)=0

　　故左边＝右边

　　⑤证明：左边=-a^2/(a-b)(c-a)-b^2/(b-c)(a-b)-c^2/(c-a)(b-c)

　　=[a^2*(c-b)+b^2*(a-c)+c^2(b-a)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]

　　=[(a^2*c-a^2*b+b^2*a-b^2*c+c^2*(b-a)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]

　　=[c(a-b)(a+b)-ab(a-b)-c^2*(a-b)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]

　　=[(a-b)(ca+cb-ab-c^2)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]

　　=[(a-b)(c(a-c)+b(c-a)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]

　　=[(a-b)(c-a)(b-c)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]

　　=1