如果函数y=x^3+x^1/3的图像沿x轴向右平移a个单位长-查字典问答网

来自江小霞的问题

　　如果函数y=x^3+x^1/3的图像沿x轴向右平移a个单位长度,的曲线c,设曲线c的方程y=F(x)对任意t属于R都有F(1+t)=-F(1-t),试求F(1)+f(-1)的值.

1回答

2020-01-28 12:36

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蓝丽珍

　　y=(x-a)^3+(x-a)^1/3

　　F(1+t)=-F(1-t),故F(1+t)+F(1-t)=0

　　(1+t-a)^3+(1+t-a)^1/3+(1-t-a)^3+(1-t-a)^1/3=0

　　[t+(1-a)]^3+[-t+(1-a)]^3+[t+(1-a)]^1/3+[-t+(1-a)]^1/3=0

　　必有[t+(1-a)]^3+[-t+(1-a)]^3=0

　　[t+(1-a)]^1/3+[-t+(1-a)]^1/3=0

　　故：只有a=1时等式成立

　　所以曲线c的方程F(x)为：

　　F(x)=(x-1)^3+(x-1)^1/3

　　则：F(1)+f(-1)=0+（-2）^1/3=-2^1/3

2020-01-28 12:37:48

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