来自陈劲松的问题
初一上半学期分式数学题：a+1/b=b+1/c=c+1/a,且a、b、c互不相等,求证a方b方c方=1
初一上半学期分式数学题：a+1/b=b+1/c=c+1/a,且a、b、c互不相等,求证a方b方c方=1
1回答
2020-01-28 16:31
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苏占东
a+1/b=b+1/c=c+1/a
同时都乘以abc,得
aabc+ac=abcb+ab=abcc+bc
由aabc+ac=abcb+ab
得abc(a-b)=a(b-c)……（1）
由abcb+ab=abcc+bc
得abc(b-c)=b(c-a)=-b(a-c)……（2）
由aabc+ac=abcc+bc
得abc(a-c)=c(b-a)=-c(a-b)……（3）
（1）（2）（3）相乘得
(abc)^3=abc
a≠b≠c
abc≠0
(abc)^2=1
a^2b^2c^2=1
2020-01-28 16:34:20
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