如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E-查字典问答网

来自任一男的问题

　　如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行

　　如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．

　　（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；

　　（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

　　（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．

1回答

2020-01-28 18:05

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蒋鲲

　　（1）证明：在▱ABCD中，

　　∵AD=AC，AD⊥AC，

　　∴AC=BC，AC⊥BC，

　　连接CE，

　　∵E是AB的中点，

　　∴AE=EC，CE⊥AB，

　　∴∠ACE=∠BCE=45°，

　　∴∠ECF=∠EAD=135°，

　　∵ED⊥EF，

　　∴∠CEF=∠AED=90°-∠CED，

　　在△CEF和△AED中，

　　∠CEF=∠AEDEC=AE∠ECF=∠EAD

2020-01-28 18:08:13