【一道关于倍角的数学题在三角形ABC中,角A,角B,角C所对-查字典问答网
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来自刘丽兰的问题

  【一道关于倍角的数学题在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用a、b、c表示.(1)、在三角形ABC中,角A等于2角B.且角A等于60°.求证a方=b(b+c).(2)本体第一问中的三角形是一个特殊的倍角】

  一道关于倍角的数学题

  在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用a、b、c表示.

  (1)、在三角形ABC中,角A等于2角B.且角A等于60°.求证a方=b(b+c).

  (2)本体第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形ABC,其中,角A=2角B,关系式a方=b(b+c)是否仍然成立?证明结论.

1回答
2020-01-28 18:23
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陆瀛海

  我就证第二题一般情况:

  延长CA到点D,使AD=AB,再连接BD

  则△ABD是一个等腰三角形,

  又∵∠CAB=2∠ABC,∴∠ADB=∠ABC

  ∠C是公共角

  ∴△ABC∽△BDC

  ∴AC/BC=BC/CD即b/a=a/(b+c)

  ∴a平方=b(b+c)

2020-01-28 18:25:59

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