【两道高二数学题(证明题）1.已知△ABC中,角A,B,C成-查字典问答网

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　　【两道高二数学题(证明题）1.已知△ABC中,角A,B,C成等差数列.求证：1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)2.已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b.求证（a²-b²）²=16ab.】

　　两道高二数学题(证明题）

　　1.已知△ABC中,角A,B,C成等差数列.求证：1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)

　　2.已知tanα+sinα=a,tanα-sinα=b.求证（a²-b²）²=16ab.

1回答

2020-01-29 01:33

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金炜

　　因为,角A,B,C成等差数列

　　所以角B=60°

　　要想证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)

　　只需证b^2=a^2+c^2-ac

　　根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

　　所以b^2=a^2+c^2-ac

　　所以1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)

　　a²-b²=4tanαsinα

　　ab=tan^2α-sin^2α=tan^2α(1-cos^2α)=(tanαsinα)^2

　　易证左边=右边

2020-01-29 01:34:06

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