一道有关分解数学题已知a,b,c,d为正整数,且满足a的4次-查字典问答网

来自刘祖林的问题

　　一道有关分解数学题已知a,b,c,d为正整数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd.求证a=b=c=d

　　一道有关分解数学题

　　已知a,b,c,d为正整数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd.求证a=b=c=d

1回答

2020-01-29 04:11

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候守勤

　　a^4+b^4+C^4+d^4＝4abcd

　　a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0

　　(a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+(-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2)=0

　　(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0

　　又a、b、c、d为正,

　　即有a=b=c=d.

2020-01-29 04:14:08

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