【一道数学题：已知椭圆C：[x^2/a^2]+[y^2/b^2]=1(a>b>0)经过点A(1,√3),且离心率e=√3/2第一问,求椭圆C的方程第二问,过点B(-1,0)能否作出直线l.使l与椭圆C交于M.N两点,且以MN为直径的圆经过坐标原点O】

　　一道数学题：已知椭圆C：[x^2/a^2]+[y^2/b^2]=1(a>b>0)经过点A(1,√3),且离心率e=√3/2

　　第一问,求椭圆C的方程

　　第二问,过点B(-1,0)能否作出直线l.使l与椭圆C交于M.N两点,且以MN为直径的圆经过坐标原点O若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.