1、a+b+2c=1

　　a+b-c+3c=1

　　a+b-c=1-3c

　　(a+b-c)²=(1-3c)²

　　a²+b²+c²+2(ab-bc-ca)=(3c-1)²

　　a²+b²-8c²+6c=5

　　a²+b²+c²-9c²+6c-1=4

　　(a²+b²+c²)-(9c²-6c+1)=4

　　(3c-1)²-2(ab-bc-ca)-(3c-1)²=4

　　-2(ab-bc-ca)=4

　　ab-bc-ca=2

　　2、(a^2+b^2)÷2-ab=[(a-b)^2]/2=4/2=2

　　3、=-1*(1949+1950)-(1951+1952)-……-(1997+1998)+1999²

　　=-1949-1950-1951-1952-……-1997-1998+1999²

　　=-(1949+1998)×50/2+1999²

　　=3897326

　　4、将已知x+y=a+b两边同时平方得：

　　x²+y²+2xy=a²+b²+2ab,

　　由已知得

　　xy=ab,

　　与x+y=a+b联立,解该方程组即可.

　　xy=ab,

　　x+y=a+b；变形为：y=a+b-x,代入上式,得

　　x(a+b-x)=ab,即x^2-(a+b)x+ab=0,解之,得x=a或x=b,相应的y=b或y=a.

　　因此,x^1997+y^1997=a^1997+b^1997成立.

　　5、a²+b²=(a+b)²-2ab=1-2ab=2

　　ab=-1/2

　　所以方程x^2-x-1/2=0的解为a和b

　　所以a²=a+1/2

　　b²=b+1/2

　　化简a^7=a(a²)^3=a(a+1/2)^3=41/8a+15/8

　　同理化简b^7=41/8b+15/8

　　a^7+b^7=41/8(a+b)+15/8+15/8=71/8