1,

　　∵M、N是线段AB的垂直平分线CD上的两点,

　　∴AM=BM,AN=BN,MN=MN,

　　∴△MAN≌△MBN,

　　∴∠MAN=∠MBN.

　　2,

　　(1)

　　∵AB的垂直平分线MN交BC于点D,

　　∴∠DAB=∠DBA,

　　∵∠C=90°,∠CAD=20°,

　　∴∠B=(90-20)/2=35°.

　　(2)

　　∵∠C=90°,∠CAB=50°,

　　∴∠DAB=∠DBA=90-50=40°,

　　∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=50-40=10°.

　　(3)

　　∵∠CAD：∠DAB=1：2,∠DAB=∠DBA,

　　∴∠CAD+∠DAB+∠DBA=90°,

　　∴∠CAD+2∠CAD+2∠CAD=90°,

　　∴∠CAD=18°,

　　∴∠CAB=18+36=54°.