【如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一-查字典问答网

来自柏洁的问题

　　【如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．】

　　如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．

　　（1）求证：PB是⊙O的切线；

　　（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．

1回答

2020-01-29 11:47

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李小舟

　　（1）证明：连接OB．

　　∵OA=OB，

　　∴∠OBA=∠BAC=30°．（1分）

　　∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．（2分）

　　∵PA切⊙O于点A，

　　∴OA⊥PA，

　　∴∠OAP=90°．

　　∵四边形的内角和为360°，

　　∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°．（3分）

　　∴OB⊥PB．

　　又∵点B是⊙O上的一点，

　　∴PB是⊙O的切线．（4分）

　　（2）连接OP；

　　∵PA、PB是⊙O的切线，

　　∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=12

2020-01-29 11:51:43