来自高金晟的问题
下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵20-2030003
下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵
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1回答
2020-01-30 01:14
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安海平
|A-λE|=(2-λ)(3-λ)^2.
所以A的特征值为2,3,3
(A-2E)X=0的基础解系为a1=(1,0,0)'.
(A-3E)X=0的基础解系为a2=(0,1,0)',a3=(-2,0,1)'.
令矩阵P=(a1,a2,a3),则P为可逆矩阵,
且P^-1AP=diag(2,3,3).
2020-01-30 01:16:14
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