已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b-查字典问答网
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　　已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是素数,证明：2（a+b+1)=(a+1)²

　　已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是素数,证明：2（a+b+1)=(a+1)²

1回答
2020-01-30 00:11
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高雅利

　　a^2+b^2=c^2

　　a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)

　　∵a是素数

　　∴c-b=1,c+b=a^2

　　(a+1)²=a^2+2a+1=c+b+2a+1=2b+2a+2=2（a+b+1)

　　命题得证.

2020-01-30 00:13:04

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