高中数学三角函数和向量题已知向量a=(sinθ,-2)与b=-查字典问答网

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　　高中数学三角函数和向量题已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ=(0,π/2)求：(1)求sinθ和cosθ的值(2)sin(θ-φ)=10分之根号10,0＜φ＜π/2,求cosφ的值

　　高中数学三角函数和向量题

　　已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ=(0,π/2)

　　求：(1)求sinθ和cosθ的值

　　(2)sin(θ-φ)=10分之根号10,0＜φ＜π/2,求cosφ的值

1回答

2020-01-29 23:24

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朴营国

　　解(1)∵a⊥b且a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ)

　　∴sinθ-2cosθ=0,即tanθ=2…⑴

　　∴tanθ=2tan(θ/2)/1-tan^2(θ/2)=2…⑵,其中θ∈(0,π/2),则θ/2∈（0,π/4）

　　解由⑴⑵组成的方程组得：tan(θ/2)=（√5-1）/2,或tan(θ/2)=（-√5-1）/2,（舍去）

　　∵sinθ=2tan(θ/2)/1+tan^2(θ/2),且tan(θ/2)=（√5-1）/2,

　　∴sinθ=2√5/5

　　∵sin^2θ+cos^2θ=1,其中θ∈(0,π/2)

　　∴cosθ=√1-sin^2θ=√5/5.

　　(2)(2)∵0＜φ＜π/2,∴-π/2

2020-01-29 23:29:47