【两道大学物理力学题（好像不算难）100分!1.长为L的均匀-查字典问答网

来自鲁继文的问题

　　【两道大学物理力学题（好像不算难）100分!1.长为L的均匀细棒由水平位置自静止开始绕垂直于棒另一端的水平轴转动,求棒开始转动时的角加速度.2.长为L质量为m的均质细棒,垂直于棒另一端的】

　　两道大学物理力学题（好像不算难）100分!

　　1.长为L的均匀细棒由水平位置自静止开始绕垂直于棒另一端的水平轴转动,求棒开始转动时的角加速度.

　　2.长为L质量为m的均质细棒,垂直于棒另一端的水平轴转动,求棒由水平位置自静止开始转到铅垂位置的过程中,合外力距对棒做的功.

　　求详解,各位大虾帮帮忙------

　　万分万分万分感谢二楼。

　　就是我还有个疑问。棒转到铅垂位置时他还应该具有动能的吧。那做的功怎么会就等于重力势能变化呢？

1回答

2020-01-29 14:32

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任化芝

　　1.设细棒质量为m,则其线密度为m/L,细棒对转轴的转动惯量为(积分上限L下限0)：

　　I=∫(m/L)r²dr=mL²/3,

　　棒开始转动时所受重力矩为(积分上限L下限0)：

　　M=∫(m/L)grdr=mgL/2,根据刚体的定轴转动定律,M=Iα,故棒开始转动时的角加速度为：

　　α=M/I=1.5g/L.

　　2.设棒在任意时刻与水平方向的夹角为θ,则所受合外力矩即重力矩为(积分上限L下限0)：

　　M=∫(m/L)gr*cosθdr=mgL*cosθ/2,

　　根据刚体定轴转动的动能定理,合外力矩对棒做的功等于刚体动能的增量,即(积分上限π/2下限0)：

　　M=∫Mdθ=Iω²/2-0=∫(mgL*cosθ/2)dθ=mgL/2,

　　亦等于细棒重力势能的变化.

　　附：这样说也许更清楚——

　　合外力矩亦即重力矩对棒做的功等于刚体动能的增量,而刚体动能的增量等于重力势能的减小量(变化量),即机械能守恒.也可以说重力矩做功了,做的功等于细棒重力势能的减小.

2020-01-29 14:37:15