说明：

　　据任意角的三角函数的定义的意思是利用三角函数的定义

　　在直角坐标系中,三角函数的定义是

　　sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x

　　——（x,y）是α角终边上点的坐标,r是这一点到坐标原点的距离

　　把这几个式子带入置换化简便是,即

　　左边=(sinα+tanα)(cosα+1/tanα)

　　=（y/r+y/x)•(x/r+x/y)

　　=y(1/r+1/x)•x(1/r+1/y)

　　=[y(1/y+1/r)]•[x(1/x+1/r)]——这一步,x、y、(1/r+1/y)、(1/r+1/x)四个因式重新组合了一下.

　　另外,你原来的式子里把1/r写成1+r了,我给改过来了.

　　=(1+y/r)(1+x/r)——这一步是将x、y乘进括号里就行了

　　右边=(1+sinα)(1+cosα)

　　=(1+y/r)(1+x/r)

　　显然,左边=右边

　　即(sinα+tanα)(cosα+1/tanα)=(1+sinα)(1+cosα)

　　证毕