sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　--->sin2A=2sinAcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　--->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

　　在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式.

　　cosx=1-2[sin(x/2)]^2

　　--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2]符号由(x/2)的象限决定,下同.

　　cosx=2[cos(x/2)]^2

　　--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]

　　两式的的两边分别相除,得到

　　tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].

　　又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)

　　=2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]

　　=(1-cosx)/sinx

　　=sinx/(1+cosx).

　　三角函数

　　三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.

　　由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数.

　　三角函数在复数中有较为重要的应用.在物理学中,三角函数也是常用的工具.

　　它有六种基本函数：

　　函数名正弦余弦正切余切正割余割

　　符号sincostancotseccsc

　　正弦函数sin（A）=a/h

　　余弦函数cos（A）=b/h

　　正切函数tan（A）=a/b

　　余切函数cot（A）=b/a

　　正割函数sec(A)=h/b

　　余割函数csc(A)=h/a

　　同角三角函数间的基本关系式：

　　·平方关系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　·商的关系：

　　tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα

　　·倒数关系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　三角函数恒等变形公式：

　　·两角和与差的三角函数：

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　·倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα

　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　·三倍角公式：

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　·半角公式：

　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　·万能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

　　·积化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　·和差化积公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　角函数

　　本章教学目标

　　1.(1)任意角的概念以及弧度制.正确表示象限角、区间角、终边相同的角,熟练地进行角度制与弧度制的换算.

　　(2)任意角的三角函数定义,三角函数的符号变化规律,三角函数线的意义.

　　2.(1)同角三角函数的基本关系和诱导公式.

　　(2)已知三角函数值求角.

　　3.函数y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(ωx+φ)的图像和“五点法”作图、图像法变换,理解A、ω、φ的物理意义.

　　4.三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性.

　　5.两角和与差的三角函数、倍角公式,能正确地运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等证明.

　　本章包括任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质三部分.

　　三角函数是中学数学的重要内容,它是解决生产、科研实际问题的工具,又是进一