A=arcsin【-1/2】A=π-arcsin【-1/3】-查字典问答网
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  A=arcsin【-1/2】A=π-arcsin【-1/3】A=arccos【-1/3】A=2π-arccos【-1/3】A=2π-arctan1/3怎么看它们是在第几象限?

  A=arcsin【-1/2】

  A=π-arcsin【-1/3】

  A=arccos【-1/3】

  A=2π-arccos【-1/3】

  A=2π-arctan1/3

  怎么看它们是在第几象限?

1回答
2020-01-29 23:14
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蒋振刚

  你这个是反三角函数,首先你需要弄清反三角函数的定义.

  定义:⑴正弦函数y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数.arcsinx表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内.

  ⑵余弦函数y=cosx在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数.arccosx表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内.

  ⑶正切函数y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数.arctanx表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内.

  还有几个公式:

  arcsin(-x)=-arcsinx

  arccos(-x)=π-arccosx

  arctan(-x)=-arctanx

  arccot(-x)=π-arccotx

  因此,第一题:其中定义域在[-π/2,π/2]之间,表明sinA=-1/2,所以所以A=-30°,根据正弦函数图像可知A在第四象限.

  第二题:A=π-arcsin【-1/3】即A=π-(-arcsin【1/3】)=π+arcsin【1/3】,而x=arcsin【1/3】表示sinx=1/3(其中x的定义域在[-π/2,π/2]之间)可知x为第一象限角,所以A=π+x∈(π,3π/2)即A为第三象限角.

  第三题:A=arccos【-1/3】=π-arccos【1/3】,而x=arccos【1/3】表示cosx=1/3(其中x的定义域在[0,π]之间),可知x为第一象限角,所以A=π-x∈(π/2,π),所以A为第二象限角.

  第四题:A=2π-arccos【-1/3】=2π-(第三题中的A),可知此处A∈(π,3π/2),即为第三象限角.

  第五题:A=2π-arctan1/3,其中x=arctan1/3表示tanx=1/3[其中x的定义域在(-π/2,π/2)区间内.]可知x为第一象限角,A=2π-x∈(3π/2,2π),即为第四象限角.

  其实反三角函数并不难,一旦记清楚各个函数的定义便一眼就可以看出是第几象限角了.加油,(^-^)

2020-01-29 23:18:19

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