1

　　从右向左征;

　　tan（α+β）/2-tan（α-β）/2

　　=(tanα/2+tanβ/2)/[1-(tanα/2)(tanβ/2)]-(tanα/2-tanβ/2)/[1+(tanα/2)(tanβ/2)]

　　=(通分)

　　=2(tanβ/2)[1+(tanα/2)^2]/{[1-(tanα/2)(tanβ/2)][1+(tanα/2)(tanβ/2)]}

　　=2(tanβ/2)(secα/2)^2/{[1-(tanα/2)(tanβ/2)][1+(tanα/2)(tanβ/2)]}

　　=2(tanβ/2)/{[(cosα/2)-(sinα/2)(tanβ/2)][(cosα/2)+(sinα/2)(tanβ/2)]}

　　=2(sinβ/2)(cosβ/2)/{[(cosα/2)(cosβ/2)-(sinα/2)(sinβ/2)][(cosα/2)(cosβ/2)+(sinα/2)(sinβ/2)]}

　　=sinβ/{cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]}

　　=sinβ/[(1/2)(cosα+cosβ)](分母积化和差)

　　=2sinβ/(cosα+cosβ)

　　左边应该是这个吧?

　　或者右边是tan[（α+β）/2]+tan[（α-β）/2]?

　　不知我理解得是否有误:tan（α+β）/2

　　应该是tan[（α+β）/2]还是[tan（α+β）]/2?

　　2

　　（sinα+2sin3α+sin5α）/（sin3α+2sin5α+sin7α）

　　=(首尾项和差化积)

　　=(2sin3αcos2α+2sin3α)/(2sin5αcos2α+2sin5α)

　　=(sin3α/sin5α)[(cos2α+1)/(cos2α+1)]

　　=sin3α/sin5α

　　3

　　sin方20°+cos方50°+sin20°*cos50°

　　=(sin方20°+cos方50°+2sin20°*cos50°)-sin20°*cos50°

　　=(sin方20°+cos方50°)^2+(1/2)[cos60°-cos20°](后项积化和差)

　　=(2sin30°cos10°)^2+(1/2)[1/2-(cos方10°-1)(前项和差化积)

　　=(cos10°)^2+3/4-(cos10°)^2

　　=3/4

　　4

　　sin（α-β）=根5/3,则cos（α-β）=2/3;tan(α-β)=根5/2

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)→(tanα-tanβ)=tan(α-β)(1+tanα*tanβ)=(20/7)×根5/2=10√5/7

　　sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=cosαcosβ(tanα-tanβ)=(10√5/7)cosαcosβ=√5/3→cosαcosβ=7/30

　　∴,cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ(1+tanαtanβ)=(7/30)(1+13/7)=2/3

　　cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=cosαcosβ(1-tanαtanβ)=(7/30)(1-13/7)=-1/5