1、别将sinα+sinβ=1,cosβ+cosα=1平方后,得到,

　　sinα的平方+sinβ的平方+2sinasinβ=1①,

　　cosβ的平方+cosα的平方+2cosβcosα=1,②

　　然后将①,②相加,得到,

　　sinα的平方+sinβ的平方+2sinasinβ+cosβ的平方+cosα的平方+2cosβcosα=2

　　2+2(sinasinβ+cosβcosα)=2

　　sinasinβ+cosβcosα=0③

　　由已知得到,sinβ=1-sinα,cosβ=1-cosα,将它们代入③,得到

　　sina(1-sina)+cosa(1-cosa)=0

　　sina-sina的平方+cosa-cosa的平方=0

　　sina+cosa-(sina的平方+cosa的平方）=0

　　sina+cosa-1=0

　　所以,sina+cosa=1

　　2、因为4secα+tanα=8,所以将其化解,得到,

　　4/cosa+sina/cosa=8

　　(4+sina)/cosa=8

　　cosa=（1/2)+(sina/8)

　　又因为cosa的平方+sina的平方=1,将上式代入,得到,

　　1/4+sina的平方/64+sina/8+sina的平方=1,

　　所以,sina=-12/13或sina=52/65