【已知对于圆X^2+(Y-1)=1的任意一点P(X,Y),不-查字典问答网

来自高振的问题

　　【已知对于圆X^2+(Y-1)=1的任意一点P(X,Y),不等式X+Y+M大于等于0恒成立,这M的取值范围】

　　已知对于圆X^2+(Y-1)=1的任意一点P(X,Y),不等式X+Y+M大于等于0恒成立,这M的取值范围

1回答

2020-01-29 19:08

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薄喜柱

　　x+y+m>=0恒成立可以化为m>=-(x+y)恒成立

　　只需要m大于等于-（x+y)的最大值就可以了

　　因此本题转化为求x+y的取值范围问题

　　令x+y=a,即x=a-y代入圆方程,得

　　2y²－（2a＋2）y＋a²＝0

　　由判别式≥0可得

　　4a²＋8a＋4－8a²≥0

　　1－√2≤a≤1＋√2

　　即-1－√2≤－（x＋y）≤-1＋√2

　　∴m≥－1＋√2

2020-01-29 19:10:33

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