（2008•镇江）阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=−1+2+33＝43；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，

　　（2008•镇江）阅读以下材料：

　　对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=−1+2+33＝43；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）

　　解决下列问题：

　　（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=______，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为______≤x≤______；

　　（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．

　　②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么______（填a，b，c的大小关系）”，

　　证明你发现的结论．

　　③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=______；

　　（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）2，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）2，2-x}的最大值为______．