在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将-查字典问答网

来自刘清才的问题

　　在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=-12x2+ax+2经过点C．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是

　　在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．

　　（1）求点C的坐标；

　　（2）若抛物线y=-12x2+ax+2经过点C．

　　①求抛物线的解析式；

　　②在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

1回答

2020-01-29 22:43

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沈具东

　　（1）过C作CD⊥x轴，垂足为D，

　　∵BA⊥AC，∴∠OAB+∠CAD=90°，

　　又∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，

　　∴∠CAD=∠OBA，又AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，

　　∴△AOB≌△CDA，又A（1，0），B（0，-2），

　　∴OA=CD=1，OB=AD=2，

　　∴OD=OA+AD=3，又C为第四象限的点，

　　∴C的坐标为（3，-1）；

　　（2）①∵抛物线y=-12

2020-01-29 22:46:32