如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(－2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB．(1)求点B的坐标；(2)

　　如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,

　　如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(－2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB．

　　(1)求点B的坐标；

　　(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

　　(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标；若不存在,请说明理由；

　　(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有,请说明理由．