活动:教师引导学生观察本题的条件与结论关键是求sinα与cosα的值由sinα+3cosα=0及sin2α+cos2α=1联立方程组即得sinα与cosα的值.教师进一步点拨:根据同角三角函数的基本关系不直接求sinα与cosα的值需作怎样的变形即可对看出本题由已知可得tanα=-3的同学给予鼓励并作进一步探究对看不出这一步的学生教师再给予进一步引导直至其独立解出此题.解:(1)由已知得tanα=-3所以(2)2sin2α-3sinαcosα+2=4sin2α-3sinαcosα+2cos2α=cos2α(4tan2α-3tanα+2)=点拨:本题主要考查利用同角三角函数关系式求值.对于只含有正弦、余弦函数的齐次式在求解时常常转化为只含有正切的式子这种变形技巧十分重要也称为“1”的代换在今后的学习中经常用到应要求学生仔细体会并熟悉掌握.