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  三角函数,三角形中,若tanAtanB/(tanAtanC+tanBtanC)=-1/6,则(a^2+b^2)/c^2=?没分了,化了个半死,还没出来

  三角函数,

  三角形中,若tanAtanB/(tanAtanC+tanBtanC)=-1/6,

  则(a^2+b^2)/c^2=?没分了,化了个半死,还没出来

1回答
2020-01-30 00:14
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狄小平

  在三角形ABC中,由余弦定理:

  c^2=a^2+b^2-2ab*cosC两边同除以c^2

  (a^2+b^2)/c^2=1+2(ab*cosC)/c^2.(1)

  已知:tanAtanB/(tanAtanC+tanBtanC)=-1/6

  (sinA*sinB)/[cosAcosB*tanC*(tanA+tanB)]=-1/6

  (sinA*sinB)/[tanC*(sinA*cosB+cosB*sinA)]=-1/6

  (sinA*sinB)/[(sinC/cosC)*sin(A+B)]=-1/6

  (sinA*sinB)/[(sinC/cosC)*sin(180°-C)]=-1/6

  (sinA*sinB)/[(sinC/cosC)*sinC]=-1/6

  (sinA*sinB*cosC)/[(sinC)^2]=-1/6.(2)

  由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=t

  sinA=a/t,sinB=b/t,sinC=C/t

  代入(2)式得:(ab*cosC)/c^2=-1/6

  2(ab*cosC)/c^2=-1/3代入(1)式得:

  (a^2+b^2)/c^2=1+2(ab*cosC)/c^2

  =1-1/3

  =2/3

  故:(a^2+b^2)/c^2=2/3.

2020-01-30 00:16:53

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