1,5,17,53,1613*1+2=53*5+2=173*-查字典问答网
分类选择

来自代方远的问题

  1,5,17,53,1613*1+2=53*5+2=173*17+2=53这个计法我知道1,8,27,64这个是1*1^3=11*2^3=81*3^3=27我问的是这2个题目的分别在那我就想说第一题为什么是第一个数字不用就算从第二个开始就是前一个数字的

  1,5,17,53,1613*1+2=53*5+2=173*17+2=53这个计法我知道

  1,8,27,64

  这个是1*1^3=11*2^3=81*3^3=27

  我问的是这2个题目的分别在那

  我就想说第一题为什么是第一个数字不用就算从第二个开始就是前一个数字的3倍

  第二个事实我平常见的

  例:10,20,30,40就是10n10*110*210*3

  第二题就是这样1,2,3的上去

  可是为什么第一题不是这样呢

  是不是

  什么是an

  还有今天发现个问题

  11

  就是3n+2

  就是3*1+2

  为什么第一题不是这样的呢

1回答
2020-01-30 00:27
我要回答
请先登录
曹冬磊

  【解释】

  呵呵,楼主的意思是不是问第二列数字1,8,27,64,……中每个数字都遵循同样的规则没有例外,而第一列数1,5,17,53,161,……中后面的数都是根据某种规则计算得出而第一个数没有规则约束?

  一楼的回答正是在说,第一列数也是有一个通用的规则约束的,每一个数字都是根据通项公式a(n)=2×3^(n-1)-1计算得到的,请看:

  a1=2×3^(1-1)-1=1

  a2=2×3^(2-1)-1=5

  a3=2×3^(3-1)-1=17

  a4=2×3^(4-1)-1=53

  ……

  可见,第一个数字1也并不例外.

  楼主找到的只是由a(n-1)计算a(n)的规则,而不是通过n来计算a(n)的通项公式,所以没有找到a1的来历:)

  【补充说明】

  1.什么是an

  象1,5,17,53,……或是1,5,8,11,……这样的按某种规律排成一列的数叫作数列.a(n)就表示数列中的第n个数.

  比如,第一个数列中,第一项是1,就写作a(1)=1;第二项是5,写作a(2)=5;依此类推.

  2.数列规律之通项公式与递推公式

  不同的数列有不同的排序规律.这些规律可以用通项公式表达,也可以用递推公式表达.①用n来表示a(n)的公式叫作通项公式.②而每一项都是由前一项作某种运算得到的公式叫作递推公式.

  递推公式与通项公式相比,有两点不足:一是当n比较大时,需要把数列第一项一直到第n-1项都求出来,才能再求出第n项,比较麻烦;另一点是数列第一项没有前项,所以递推公式无法表明数列第一项的计算规则.就是楼主题目帖中问题.

  比如题目中第一个数列,楼主发现了它的递推公式,就是a(n)=3×a(n-1)+2.

  但如前所述,使用递推公式无法表明第一项的计算规律.而使用通项公式就不会有这样的麻烦.象第一个数列的通项公式是a(n)=2×3的(n-1)次方-1,也就是a(n)=2×3^(n-1)-1.

  n=1时,a(1)=2×3的(1-1)次方-1=2×3的0次方-1=2×1-1=1,即第一项是1;

  n=2时,a(2)=2×3的(2-1)次方-1=2×3的1次方-1=2×3-1=5,即第二项是5;

  n=3时,a(3)=2×3的(3-1)次方-1=2×3的2次方-1=2×9-1=17,即第三项是17;

  ……等等等等……

  所以,可以看出,数列中每一项都是按规则计算得出的,没有例外,第一项也不例外.

  再看题目帖中第二个数列10,20,30,40,……通项公式很简单,一眼就可以看出是a(n)=10×n.每一项都是按这个规律确定的.

  而它的递推公式是a(n)=a(n-1)+10,也就是说每一项是第一项加十.如果人们眼拙,只找到数列的递推公式,那同样也会有第一项a(1)=10从何而来的疑惑.

  归根结底,就是通项公式与递推公式的区别.

  这么说,明白了么?

2020-01-30 00:30:35

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •