阿基米德分牛问题太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公-查字典问答网
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  阿基米德分牛问题太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛数,多出之数相当于花牛数的&fr

  阿基米德分牛问题

  太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.

  在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛数,多出之数相当于花牛数的¼+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.

  在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+¼;黑牛数是全体花牛数¼+1/5;花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.

  问这牛群是怎样组成的?

1回答
2020-01-31 21:56
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撒继铭

  先设公的白、黑、花、棕牛的数量分别是x1,x2,x3,x4只,母的白、黑、花、棕牛的数量分别是y1,y2,y3,y4只,依题意可知:

  x1=x4+5/6*x2

  x2=x4+9/20*x3

  x3=x4+13/42*x1

  y1=7/12*(x2+y2)

  y2=9/20*(x3+y3)

  y3=11/30*(x4+y4)

  y4=13/42*(x1+y1)

  整理,化简后,得到

  x1=5936/2376*x4

  x2=178/99*x4

  x3=1580/891*x4

  y1=2402120/1383129*x4

  y2=543694/461043*x4

  y3=3709101600773436857/4377498837804122112*x4

  y4=73640654275250721919/56177901751819567104*x4

  因为牛的数量必定是整数,x4=56177901751819567104*K?(K=1,2,3,...),取K=1得到一组

  x1=140350178787374137344

  x2=101006732442665484288

  x3=99619623757435371520

  x4=56177901751819567104

  y1=97565781178820502702

  y2=66248892435312513234

  y3=47600137209925772010

  y4=73640654275250721919

  后面的数字太大了,是用计算机算的,真佩服当年阿基米德用手算出来的结果啊,牛人就是牛人!不过,太阳神的牛好多啊,估计比太阳系的恒星还要多!

2020-01-31 21:59:31

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