来自秦宏启的问题
简便运算:1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
简便运算:1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
3回答
2020-01-31 10:14
简便运算:1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
简便运算:1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)
=1-1/8
=7/8
这叫做:裂项相消
“裂项相消”?什么意思?
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解(裂项)如:(1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)(2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)](3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)](4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)(5)n·n!=(n+1)!-n![例]求数列an=1/n(n+1)的前n项和.设an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)(裂项)则Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和)=1-1/(n+1)=n/(n+1)小结:此类变形的特