你题目有问题吧

　　应该是1/k(k+1)(k+2)=1/2k-1/(k+1)+1/2(k+2)

　　用待定系数法就可以了

　　设1/k(k+1)(k+2)

　　=a/k+b/(k+1)+c/(k+2)

　　=[a(k+1)(k+2)+b(k+2)k+c(k+1)k]/k(k+1)(k+2)

　　=[(a+b+c)k^2+(3a+2b+c)k+2a]/k(k+1)(k+2)

　　等式两边相等,则(a+b+c)k^2+(3a+2b+c)k+2a=1

　　所以有

　　a+b+c=0

　　3a+2b+c=0

　　2a=1

　　a=1/2b=-1c=1/2