十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.　

　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:ax^2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）,在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号.基本式子：x^2+（p+q）χ+pq=（χ+p）（χ+q）所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说：把x^2+7x+12进行因式分解..

　　上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为：x^2+7x+12=(x+3）(x+4）.

　　又如：分解因式：a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×（-3）.而5+(-3）又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5）(a-3）.十字相乘法讲

　　x^2-3x+2=如下：

　　x-1

　　╳

　　x-2

　　左边x乘x=x^2

　　右边-1乘-2=2

　　中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x

　　上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】

　　就等于（x-1）*（x-2）

　　x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）

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　　通俗方法

　　方法

　　先将二次项分解成（1X二次项系数）,将常数项分解成（1X常数项）然后以下面的格式写

　　1第三次a=2b=1c=二次项系数÷ad=常数项÷b

　　第四次a=2b=2c=二次项系数÷ad=常数项÷b

　　第五次a=2b=3c=二次项系数÷ad=常数项÷b

　　第六次a=3b=2c=二次项系数÷ad=常数项÷b

　　第七次a=3b=3c=二次项系数÷ad=常数项÷b

　　.

　　依此类推

　　直到（ad+cb=一次项系数）为止.最终的结果格式为（ax+b)(cx+d)

　　例

　　：（^2代表平方）

　　a^2x^2+ax-42

　　首先,我们看看第一个数,是a↑2,代表是两个a相乘得到的,则推断出（a×+?）×（a×+?）

　　然后我们再看第二项,+a这种式子是经过合并同类项以后得到的结果,所以推断出使两项式×两项式.

　　再看最后一项是-42,-42是-6×7或者6×-7也可以分解成-21×2或者21×-2

　　首先,21和2无论正负,合并后都不可能是1只可能是-19或者19,所以排除后者.

　　然后,在确定是-7×6还是7×-6.

　　（a×+(-7））×（a×+6）=a^2-a-42（计算过程省略）

　　得到结果与原来结果不相符,原式+a变成了-a

　　再算：

　　（a×+7）×（a×+(-6））=a^2+a-42

　　正确,所以a^2x^2+ax-42就被分解成为（ax+7）×（ax-6）,这就是通俗的十字相乘法分解因式.

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　　例题解析

　　例1

　　把2x^2-7x+3分解因式.

　　分析：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分

　　别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.

　　分解二次项系数（只取正因数因为取负因数的结果与正因数结果相同!

　　2=1×2=2×1；

　　分解常数项：

　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　

　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：

　　11

　　╳

　　23

　　1×3+2×1=5≠-7

　　13

　　╳

　　21

　　1×1+2×3=7≠-7

　　1-1

　　╳

　　2-3

　　1×(-3)+2×(-1)=-5≠-7

　　1-3

　　╳

　　2-1

　　1×(-1)+2×(-3)=-7

　　经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7.

　　解2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1)

　　一般地,对于二次三项式ax+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下：

　　a1c1

　　╳

　　a2c2

　　a1c2+a2c1

　　按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax^2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即

　　ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).

　　像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.

　　例2

　　把6x^2-7x-5分解因式.

　　分析：按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其中的一种

　　21

　　╳

　　3-5

　　2×(-5)+3×1=-7

　　是正确的,因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.

　　解6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5)

　　指出：通过例1和例2可以看到,运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解,往往要经过多次观察,才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.

　　对于二次项系数是1的二次三项式,也可以用十字相乘法分解因式,这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式,十字相乘法是

　　1-3

　　╳