在△ABC中,c＝2又根号2,a＞b,C＝π／4,且有tan-查字典问答网

来自樊磊的问题

　　在△ABC中,c＝2又根号2,a＞b,C＝π／4,且有tanAtanB＝6,试求a,b及此时三角形的面积.是高中数学人教版必修51.1.1的知识点

　　在△ABC中,c＝2又根号2,a＞b,C＝π／4,且有tanAtanB＝6,试求a,b及此时三角形的面积.

　　是高中数学人教版必修51.1.1的知识点

1回答

2020-01-31 18:49

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丁琴

　　tanB=6/tanAtanB=tan(π-A-C)=-tan(A+C)=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(tanA+1)/(tanA-1)∴tan^2A+tanA=6tanA-6tan^2A-5tanA+6=0tanA=2或3对应的tanB=3或2则A,BbsinA>sinBA>BtanA>tanBtanA=3,tanB=2∴sinA=3/√10,sinB=2/√5正弦定理：a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:2√2:√5∴a=3/√5*2√2=6/5*√10b=2√2/√5*2√2=8/5*√5S=1/2*6/5*√10*8/5*√5*√2/2=24/5

2020-01-31 18:54:18

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