湘教版教材解析必修4,56页知识点三：等差数列前n项和公式与函数的关系我们已经知道,等差数列的前n项和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2,将它写成关于n的多项式,可得Sn=d/2*n2+(a1-d/2)n,设A=d/2,B=a1-d/2,上

　　湘教版教材解析必修4,56页知识点三：等差数列前n项和公式与函数的关系

　　我们已经知道,等差数列的前n项和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2,将它写成关于n的多项式,可得Sn=d/2*n2+(a1-d/2)n,设A=d/2,B=a1-d/2,上式可写成：Sn=An2+Bn.

　　当A=0,B=0（即d=0,a1=0）时,Sn=0,Sn是关于n的常函数.

　　当A=0,B≠0（即d=0,a1≠0）时,Sn=Bn,Sn是关于n的正比例函数（常数项为零的一次函数）.

　　当A≠0,B≠0（即d≠0）时,Sn=An2+Bn,Sn是关于n的二次函数（常数项为零）