已知：在平行四边形ABCD中，AC，BD是其两条对角线，

　　求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2

　　证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于F，

　　则∠AEB=∠DFC=90°．

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AB=DC，AB∥CD，

　　∴∠ABE=∠DCF，

　　∴△ABE≌△DCF，

　　∴AE=DF，BE=CF．

　　在Rt△ACE和Rt△BDF中，由勾股定理，得

　　AC2=AE2+EC2=AE2+（BC-BE）2，

　　BD2=DF2+BF2=DF2+（BC+CF）2=AE2+（BC+BE）2，

　　∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2（AE2+BE2）+2BC2．

　　又∵AE2+BE2=AB2，

　　即：AC2+BD2=2（AB2+BC2）．

　　∵AB=CD，AD=BC，

　　∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2