《数列》教学案

　　一要点扫描

　　x051.数列是特殊的函数,有些题目可结合函数知识去解决,体现了函数思想、数形结合的思想

　　x052.等差、等比数列中,a、、n、d(q)、“知三求二”,体现了方程(组)的思想、整体思想,有时用到换元法

　　x053.判断和证明数列是等差（等比）数列常有四种方法：

　　x05(1)定义法(2)通项公式法（3中项公式法（4前n项和法

　　x054.求通项公式法

　　x05⑴由等差,等比定义,写出通项公式

　　x05⑵利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代

　　x05⑶一阶递推,我们通常将其化为看成{bn}的等比数列

　　x05⑷利用换元思想

　　x05⑸先猜后证：根据递推式求前几项,猜出通项,用归纳法证明

　　x05⑹对含an与Sn的题,进行熟练转化为同一种解题

　　三例题选讲

　　例1.设数列前项和为,且(3其中m为常数,m

　　求证:是等比数列;

　　若数列的公比q=f(m),数列满足

　　x05求证:为等差数列,求.

　　例2.已知函数f(x)=的图象过原点,且关于点（-1,1）成中心对称.

　　（1）求函数f(x)的解析式；

　　x05（2）若数列{an}(n∈N*)满足：an>0,a1=1,an+1=[f()]2,求数列{an}的通项公式an；

　　（3）若数列{an}的前n项的和为Sn,判断Sn与2的大小关系,并证明你的结论.

　　例3.已知数列{an}满足a1＝2,对于任意的n∈N,都有an＞0,

　　x05且(n＋1)an2＋anan＋1－nan＋12＝0.又知数列{bn}满足：bn＝2n－1＋1..

　　x05(1)求数列{an}的通项an以及它的前n项和Sn；

　　x05(2)求数列{bn}的前n项和Tn；

　　x05(3)猜想Sn和Tn的大小关系,并说明理由.

　　例4.数列{an}中,a1＝8,a4＝2且满足an＋2＝2an＋1－ann∈N

　　x05（1）求数列{an}的通项公式；

　　x05（2）设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|,求sn;

　　x05（3）设bn＝(n∈N),Tn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N,均有Tn＞成立?若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由.

　　四巩固训练

　　1.某人要买房,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高,当住第n层楼时,上下楼造成的不满意度为n,但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高环境不满意度降低,设住第n层楼时,环境不满意度为,则此人应选______楼

　　2.设等差数列的前项和为,且,则等于______.

　　3.2003年12月,全世界爆发＂禽流感＂,科学家经过深入的研究,终于发现了一种细菌M在杀死＂禽流感＂病毒N的同时能够自身复制．已知1个细菌M可以杀死1个病毒N,并且生成2个细菌M,那么1个细菌M和2048个＂禽流感＂病毒N最多可生成细菌M的数值是____________.

　　4.设数列的前n项和为,令,称为数列,……,的“理想数”,已知数列,……,的“理想数”为2004,那么数列2,,……,的“理想数”为_______________.

　　5.已知数列满足下列条件：

　　x05,

　　求的解析式；(2)求的通项公式；(3)试比较与的大小,并加以证明.

　　我要《数列求和》的。谢谢！