【如何严格证明概率学中的容斥原理?例如在一个全集M中有三个样-查字典问答网

来自莫玮的问题

　　【如何严格证明概率学中的容斥原理?例如在一个全集M中有三个样本集合A,B,C,请举例证明P[A并B]=P[A]+P[B]-P[A交B],如果能推广到三个就更好啦.希望不要用文氏图那种不严谨的办法,】

　　如何严格证明概率学中的容斥原理?

　　例如在一个全集M中有三个样本集合A,B,C,请举例证明P[A并B]=P[A]+P[B]-P[A交B],如果能推广到三个就更好啦.希望不要用文氏图那种不严谨的办法,

3回答

2020-02-02 15:09

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李燕宁

　　为了易于表达,"并"写作"+","交"不写.即:已知:P[A+B]=P[A]+P[B]-P[AB].欲证:P[A+B+C]=P[A]+P[B]+P[C]-P[AB]-P[AC]-P[BC]+P[ABC]证明:P[A+B+C]=P[(A+B)+C]=P[(A+B)]+P[C]-P[(A+B)C]=P[A+B]+P[C]-P[AC+BC]=P[A]+P[B...

2020-02-02 15:10:41

莫玮

　　......你的已知条件就是我想证的东西。。。

2020-02-02 15:12:53

李燕宁

　　B(A'+A)=BA'+BA,A',A互斥,易见BA',BA也互斥.

　　所以,有P(B)=P(A'B)+P(AB)

　　则有,P(A+B)=P(A+A'B)=P(A)+P(A'B)=P(A)+P(B)-P(AB)

　　证毕.

2020-02-02 15:13:54

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