【设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是从区间-查字典问答网

来自何静的问题

　　【设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是从区间[0，3]任取一个数，b是从区间[0，2]任取一个数，上述方程有实根的概率是（）A.14B.12C.34D.23】

　　设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是从区间[0，3]任取一个数，b是从区间[0，2]任取一个数，上述方程有实根的概率是（）

　　A.14

　　B.12

　　C.34

　　D.23

1回答

2020-02-02 08:58

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田久明

　　如图，所有的基本事件对应集合Ω={（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，

　　构成的区域为如图的矩形OABC及其内部，其面积为S=3×2=6；

　　设事件A=“方程x2+2ax+b2=0有实根”

　　∵△=（2a）2-4×1×b2≥0，结合a、b都是非负数，解得a≥b，

　　∴事件A对应的集合A={（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，且a≥b}，

　　所构成的区域为矩形OABC及其内部，且在直线a=b的右下方部分，

　　即图中的梯形OABD及其内部，其面积S'=12

2020-02-02 09:00:57