高中必修2的一道数学题已知两个平面垂直,过一个平面内任意一点-查字典问答网

来自梁品娟的问题

　　高中必修2的一道数学题已知两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面但是如果是穿过这一点作交线的垂线，但这条直线不在这个平面而垂直这个平面

　　高中必修2的一道数学题

　　已知两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面

　　但是如果是穿过这一点作交线的垂线，但这条直线不在这个平面而垂直这个平面，那不就是与另一个平面平行吗？那不就是假命题吗？

1回答

2020-02-02 13:26

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李换银

　　面面垂直的性质定理,是正确的.

　　已知：平面α⊥β,α∩β＝l,m在α内且m⊥l

　　求证：l⊥β

　　证明：令m∩l=A,过点A在平面β内作直线n⊥l

　　∵m⊥l,n⊥l,α⊥β

　　∴由两平面垂直的定义,有m⊥n

　　又m⊥l,n,l在β内

　　∴由线面垂直的判定定理,l⊥β

　　如果你做的直线不在那个平面内另当别论.

2020-02-02 13:30:17