谁能帮我解决几道高中数学必修4-三角恒等变换的几道题?1.若-查字典问答网

来自翟健的问题

　　谁能帮我解决几道高中数学必修4-三角恒等变换的几道题?1.若α＋β＝3π/4,求(1-tanα)(1-tanβ）的值.2.已知sin^4θ＋cos^4θ＝5/9,求sin2θ的值.3.已知sin(α/2)-cos(α/2)＝1/5,求sinα的值.4.已知函数f(X)＝sin(X

　　谁能帮我解决几道高中数学必修4-三角恒等变换的几道题?

　　1.若α＋β＝3π/4,求(1-tanα)(1-tanβ）的值.

　　2.已知sin^4θ＋cos^4θ＝5/9,求sin2θ的值.

　　3.已知sin(α/2)-cos(α/2)＝1/5,求sinα的值.

　　4.已知函数f(X)＝sin(X＋π/6)＋(X-π/6)＋cosX＋a的最大值为1.

　　（1）求常数a的值.(已算过）

　　(2)求使f(X)≥0成立的X取值集合.（感觉有点问题,主要是这一问）

　　或许有些题是比较简单的,只是我实在愚钝,所以请大家见谅.

　　已知函数f(X)＝sin(X＋π/6)＋sin(X-π/6)＋cosX＋a的最大值为1

1回答

2020-02-02 15:49

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李经纬

　　-1=tan(α＋β)＝tanα+tanβ/(1-tanαtanβ）

　　tanαtanβ-1=tanα+tanβ）

　　tanαtanβ-tanα-tanβ=1

　　tanαtanβ-tanα-tanβ+=2

　　(1-tanα)(1-tanβ）=2

　　sin^4θ＋cos^4θ＝(sin^2θ＋cos^2θ)^2-2sin^2θcos^2θ

　　=1-(1/2)*(2sinθcosθ)^2

　　=1-(sin2θ)^2/2=5/9

　　sin2θ=2√2/3sin2θ=-2√2/3

　　sin(α/2)-cos(α/2)＝1/5,两边平方得

　　1－sinα=1/25

　　sinα=24/25

　　f(X)＝sin(X＋π/6)＋sin(X-π/6)＋cosX＋a

　　=2sinxcosπ/6+cosx+a

　　=√3sinx+cosx+a

　　=2sin(x+π/6)+a

　　最大值为1

　　a=-1

　　f(X)≥0

　　sin(x+π/6)≥1/2

　　2kπ+π/6≤x+π/6≤2kπ+5π/6

　　2kπ≤x≤2kπ+2π/3

2020-02-02 15:49:46