设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(X,Y)=a(b+a-查字典问答网
分类选择

来自靖爽的问题

  设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(X,Y)=a(b+arctanx)(c+arctan2y),-∞<x<+∞,-∞<y<+∞(1)求常数a,b,c(2)(X,Y)的概率密度由分布函数性质知:F(+∞,+∞)=a(b+π/2)(c+π/2)=1F(x,-∞)=a(b+arctanx)(c-π/2)=0F(-∞,y

  设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(X,Y)=a(b+arctanx)(c+arctan2y),-∞<x<+∞,-∞<y<+∞

  (1)求常数a,b,c

  (2)(X,Y)的概率密度

  由分布函数性质知:F(+∞,+∞)=a(b+π/2)(c+π/2)=1

  F(x,-∞)=a(b+arctanx)(c-π/2)=0

  F(-∞,y)=a(b-π/2)(c+arctan2y)=0

  从上面第二式得c=π/2,从第三式得b=π/2,再得a=1/π^2..

  我不知道题中的π/2哪来的?怎么知道的?算的思路是什么?

  (2)F(x,y)=1/π^2(π/2+arctanx)(π/2+arctan2y)

  从而概率密度为f(x,y)=2/π^2(1+x^2)(1+4y^2)

  结果的算来是求导数吗?

1回答
2020-02-02 17:20
我要回答
请先登录
龚裕

  分布函数默认在-∞位置为0,+∞位置取值为1,二维的分布函数也是如此,所以有2、3两个式子

  一个是y取-∞分布为0,另一个是x取-∞

  arctan(-∞)的值就是-π/2

  在已知分布函数的的情况下求二维概率密度就是对分布函数进行二次偏导数计算,即偏x偏y导,就得出了结果.

2020-02-02 17:23:22

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •