例3设f(x)是定义在[-1,1]上的的偶函数,f(x)与g(x)图像关于x=1对称,且当x[2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)

　　（1）求f(x)的解析式

　　分析：条件中有（1）偶函数（2）对称轴为x=1(3)含有定义域的函数g(x)（4）参数a

　　先分析以x=1为对称轴

　　∵x=1为对称轴

　　∴f(x)=f(2-x)

　　∵x[-1,1]

　　∴-x[-1,1]

　　∴2-x[1,3]

　　已知的g(x)的定义域为[2,3],故需对2-x进行分类讨论

　　①2-x[2,3]时

　　x[-1,0]

　　f（x）=g(2-x)=-ax+2x3

　　2-x[1,2]时

　　x[0,1]-x[-1,0]

　　f(x)=f(-x)=ax-2x3