求证三角形的三条中线相交于一点且焦点分每条中线为2;1两段这-查字典问答网

来自黄生学的问题

　　求证三角形的三条中线相交于一点且焦点分每条中线为2;1两段这个是高中数学必修四的题P121练习B第一题希望能有标准答案~用向量证明

　　求证三角形的三条中线相交于一点且焦点分每条中线为2;1两段

　　这个是高中数学必修四的题P121练习B第一题

　　希望能有标准答案~

　　用向量证明

4回答

2020-02-02 22:39

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邓建华

　　证明：

　　△ABC,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,CD交BF于点O1,AE与BF交于点O2,则

　　DE,DF,EF都是△ABC的中位线,

　　∴DF//BC,DF=1/2BC,

　　则易得△DO1F∽△BO1C,

　　∴O1F/O1B=O1D/O1C=DF/BC=1/2,

　　同理可得O2F/O2B=O2E/O2A=1/2,

　　则O1F/O1B=O2F/O2B=1/2,

　　∴O1与O2是同一点O,∴交点O分每条中线为2：1的两段.

2020-02-02 22:40:43

黄生学

　　向量证明我看了CF=CO+OF（向量）怎么就整出来CF过O点了无语..........

2020-02-02 22:43:16

邓建华

　　呵呵，有这种事，我没仔细看！我错了。你为什么一定要用向量证明呢，有些题目用向量显然是不方便的~

2020-02-02 22:44:23

黄生学

　　哦主要是书上有这么道题算了我再找找答案吧谢谢你啊

2020-02-02 22:47:00